[tex]f(x) = \begin{cases} -2x + 3 &\text{dla } x < - 2 \\ (x+1)(2x-3) \ &\text{dla }x \geq - 2 \end{cases} =\begin{cases} -2x + 3 &\text{dla } x \in (- \infty, \ - 2) \\ (x+1)(2x-3) \ &\text{dla }x \in \langle - 2, \ + \infty) \end{cases}[/tex]
a)
Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY to punkt (0, y).
x = 0 ∈ ⟨- 2, + ∞)
x = 0 to y = f(0) = (0 + 1) · (2 · 0 - 3) = 1 · (- 3) = - 2, czyli punkt (0, - 3)
Odp. Punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY to punkt (0, - 3).
b)
Miejsce zerowe funkcji y = f(x) to wartość argumentu x, dla której zachodzi równość f(x) = 0, czyli miejsca zerowe funkcji y = f(x) wyznaczamy rozwiązując równanie f(x) = 0.
- 2x + 3 = 0
- 2x = - 3 |:(-2)
x = 1,5 ∉ (- ∞, - 2)
(x + 1)(2x - 3) = 0
x + 1 = 0 \ lub \ 2x - 3 = 0
x + 1 = 0
x = - 1 ∈ ⟨- 2, + ∞)
2x - 3 = 0
2x = 3 |:2
x = 1,5 ∈ ⟨- 2, + ∞)
Odp. Miejsca zerowe funkcji f to x = - 1 i x = 1,5.
c)
x = 3 ∈ ⟨- 2, + ∞)
x = 3 to f(3) = (3 + 1) · (2 · 3 - 3) = 4 · 3 = 12
x = 3 to f(3) = 12
Odp. Wartość funkcji dla argumentu 3 wynosi 12.
