Zwiecha27
Rozwiązane

Czworokąt przedstawiony na zdjęciu obok jest kwadratem o boku 12. Jaką długość powinien mieć odcinek x, aby pole trapezu ABCE było 3 razy większe niż pole trójkąta ADE?



Czworokąt Przedstawiony Na Zdjęciu Obok Jest Kwadratem O Boku 12 Jaką Długość Powinien Mieć Odcinek X Aby Pole Trapezu ABCE Było 3 Razy Większe Niż Pole Trójkąt class=

Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

Jeżeli [tex]|DE|=x[/tex], to [tex]|EC|=12-x[/tex]. Ponadto [tex]|AD|=|CB|=|AB|=12[/tex]. Zapisujemy pole trójkąta i pole trapezu w zależności od [tex]x[/tex]:

Pole trójkąta:

[tex]P_{t}=\frac{1}{2}x*12=6x[/tex]

Pole trapezu:

[tex]P_{tr}=\frac{12+12-x}{2}*12=6(24-x)[/tex]

Korzystamy z informacji podanej w zadaniu i otrzymujemy:

[tex]3*6x=6(24-x)\\3x=24-x\\4x=24\\x=6[/tex]

Odcinek ten powinien mieć długość [tex]6[/tex].

Maciesz

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pole trójkąta:   [tex]P=\frac{a*h}{2} =\frac{12*x}{2}=6x[/tex]

Pole trapezu:   [tex]P =\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(12-x+12)*12}{2} =(24-x)*6=144-6x[/tex]

Pole trapezu ma być 3 razy większe od pola trójkąta, więc:

[tex]P_{trapezu} = 3*P_{trojkata}[/tex]

[tex]144-6x=3*6x[/tex]

[tex]144=24x[/tex]

[tex]x=\frac{144}{24} =6[/tex]

Odp: Odcinek x powinien mieć długość 6.

Inne Pytanie