Rozwiązane

Wykaż, że jeśli x należy do R, to:
sin(3x) = 3sinx − 4sin3x
Wytłumaczy mi to ktoś? Znam wzory i znalazłam rozwiązanie ale nie wiem skąd się wzięło to "(1 - 2 sin2 x)" w drugiej linijce.
sin x*( cos2 x − sin2 x) + 2 sin x*cos x* cos x =
= sin x * ( 1 − 2 sin2 x) + 2 sin x *cos2 x =
= sin x − 2 sin3 x + 2 sin x*( 1 − sin2 x) =
= sin x − 2 sin3 x + 2 sin x − 2 sin2 x =
=3 sin x − 4 sin3 x



Odpowiedź :

Z.  x∈R

T. sin(3x)=3sinx-4sin³x

L=sin(3x)=sin(x+2x)=sinxcos2x+sin2xcosx=sinxcos2x+2sinxcosx·cosx=

=sinxcos2x+2sinxcos²x=sinx(1-2sin²x)+2sinx(1-sin²x)=sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x=3sinx-4sin³x=P

L=P