Alciuk577
Rozwiązane

5 Wszystkie krawędzie pewnego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość
6 cm. Przekątna ściany pewnego sześcianu także ma długość 6 cm. Uzasadnij, że objętość
sześcianu jest 1,5 raza większa od objętości ostrosłupa.​



Odpowiedź :

M000nte
Ostrosłup
a = 6cm ← krawędź podstawy
k = 6 cm ← krawędzie boczne
1. Pole podstawy
Pp = a²
Pp = 6²
Pp = 36 cm²
2. Wysokość ostrosłupa H
d = a√2
d = 6√2
Wysokość ostrosłupa ( H), połowa przekątnej podstawy ( 1/2d = 3√2)
i krawędź boczna (k) tworzą trójkat prostokątny
o przeciwprostokątnej k.
z tw.Pitagorasa:
H² + (1/2d)² = k²
H² + (3√2)² = 6²
H² = 36 - 9*2
H² = 36 - 18
H² = 18
H = √18
H = √9*2
H = 3√2 cm
3. Objetość ostroslupa Vo
Vo = 1/3 Pp * H
Vo = 1/3 * 36 * 3√2
Vo = 36√2
Sześcian
1. krawędź sześcianu -a
d = 6cm ← przekątna ściany
d = a√2
6 = a√2 /*√2
6√2 = a√2√2
6√2 = 2a /:2
a = 3√2 cm
2. Objętość sześcianu Vsz
Vsz = a³
Vsz = ( 3√2)³
Vsz = (3√2)² * 3√2
Vsz = 9 * 2 * 3√2
Vsz = 54√2 cm³
===============
Vsz / Vo = 54√2 / 36√2 = 54 /36 = 6/4 = 3/2 = 1,5
Vsz/Vo = 1,5 /*Vo
Vsz = 1,5 Vo

Inne Pytanie