Odp.: A
Ponieważ: [tex]\bold{2x+4y-8=0\qquad\implies\qquad y=-\frac12x+2}[/tex]
Wyjaśnienie szczegółowe:
Interpretacja graficzna układu równań polega na wykreśleniu prostych opisanych równaniami z tego układu.
W równaniu liniowym zapisanym w postaci kierunkowej: y = ax + b, współczynnik b określa punkt przecięcia prostej z osią 0Y, a współczynnik kierunkowy a określa kąt nachylenia prostej do osi 0X.
Analizując pierwsze równanie układu: [tex]\bold{y=-\frac12x+2}[/tex] otrzymujemy punkt przecięcia z osią 0Y: (0, 2),
co nam, niestety, niewiele daje, ponieważ w każdym z podanych układów istnieje prosta przecinająca oś 0Y w punkcie (0, 2)
Natomiast współczynnik: [tex]\bold{a=-\frac12 < 0}[/tex] oznacza, że funkcja określona tym wzorem jest funkcją malejącą, co wyklucza odpowiedź C. (obie proste są tu wykresami funkcji rosnących).
W każdej z pozostałych odpowiedzi druga prosta przecina oś 0Y w innym punkcie, więc wystarczy sprowadzić drugie równanie układu do postaci kierunkowej:
[tex]\bold{2x+4y-8=0}\\\\\bold{4y=-2x+8\qquad/:4}\\\\\bold{y=-\frac12x+2}[/tex]
Otrzymaliśmy równanie identyczne z pierwszym, co oznacza tę samą prostą. Czyli interpretacją geometryczną tego układu jest jedna prosta.
