Odpowiedź:
zad3
a) sin²α-1=sin²α-(sin²α+cos²α)=sin²α-sin²α-cos²β=-cos²α
b)2-sin²α-cos²=2-(sin²α+cos²α)=2-1=1
c)[tex]sin\alpha*cos\alpha *tg\alpha +sin\alpha cos\alpha *\frac{1}{tg\alpha } =sin\alpha *cos\alpha *\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +sin\alpha *cos\alpha *\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha } } =sin^2\alpha +sin\alpha*cos \alpha *\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]
zad5
a)tgα=2
tgα=sinα/cosα
sinα/cosα=2 mnożymy * cosα
sinα=2 cosα podnosimy do ²
sin²α=4cos²α
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
1-cos²α=4cos²α
1=4cos²α+cos²β
1=5cos² dzielimy :5
cos²α=1/5
cosα=[tex]\sqrt{\frac{1}{5} } =\frac{1}{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }[/tex]
cosα=[tex]\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
sin²α=1- 1/5
sin²α=4/5
sinα=[tex]\sqrt{\frac{4}{5} } =\frac{2}{\sqrt{5} }*\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]
ctg
b)tgα=2/3
obliczymy długość przeciwprostokątnej c
2²+3²=c²
4+9=c²
13=c²
c=√13
sinα=2/√13
sinα=2√13/13
cosα=3/√13
cosα=3√13/13
ctgα=3/2
Szczegółowe wyjaśnienie:
