Postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c:
f(x) = a(x - p)²+ q
gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q) oraz [tex]p = \frac{-b}{2a}, \ q = \frac{-\Delta}{4a} \ lub \ q = f(p)[/tex]
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej:
- dla a > 0 jest przedział ⟨q, + ∞)
- dla a < 0 jest przedział (- ∞, q⟩
Funkcja kwadratowa jest monotoniczna przedziałami.
Jeśli a > 0, to funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨p, + ∞) i malejąca w przedziale (- ∞, p⟩.
Jeśli a < 0, to funkcja jest rosnąca w przedziale (- ∞, p⟩ i malejąca w przedziale ⟨p, + ∞).
----------------
f(x) = - 0,5x² + 3x + 8
a = - 0,5; b = 3; c = 8
Δ = 3² - 4 · (- 0,5) · 8 = 9 + 16 = 25
[tex]p = \frac{-3}{2 \cdot (-0,5)} = \frac{- 3}{-1}= 3 \\ q = \frac{-25}{4 \cdot (-0,5)}=\frac{-25}{-2} =12,5[/tex]
Postać kanoniczna funkcji
f(x) = - 0,5(x - 3)² + 12,5
Zbiór wartości funkcji
ZW = (- ∞; 12,5⟩
Przedziały monotoniczności funkcji
Funkcja jest rosnąca w przedziale (- ∞, 3⟩ i malejąca w przedziale ⟨3, + ∞)
