Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) x⁵ - 16x = 0 / : x
x⁴ - 16 = 0
x⁴ = 16
x = [tex]\sqrt[4]{16}[/tex]
x = 2
b) 125x⁴ + 8x = 0 / : x
125x³ + 8 = 0
125x³ = -8 / : 125
x³ = -8 / 125
x = [tex]\sqrt[3]{-8/125}[/tex]
x = -2 / 5
c) x⁴ - 4x³ + 5x² = 0 / : x²
x² - 4x + 5 = 0
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
równanie nie ma rozwiązań
d) 2x⁵ + 2x⁴ - 12x³ = 0 / :2
x⁵ + x⁴ - 6x³ = 0 / : x³
x² + x - 6 = 0
Δ = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = -1 + 5 / 2 * 1 = 4 / 2 = 2
x₂ = -1 - 5 / 2 * 1 = -6 / 2 = -3
e) x⁶ + 10x⁴ + 25x² = 0 / : x²
x⁴ + 10x² + 25 = 0
5x² (1/5 x² + 2 + 5 / x²) = 0
5x² = 0 / : 5
x² = 0
x = 0
1/5 x² + 2 + 5 / x² = 0
x² / 5 / x² + 2 + 5 / x² = 0
x² / 5 + 5 / x² + 2 = 0
x² / 5 + 5x² / 5 / x² + 2 = 0
x² + 5x / 5 / x² + 2 = 0 / * x²
x² + 5x / 5 + 2x² = 0
x² + 5x / 5 + 10x² / 5 = 0
x² + 5x + 10x² / 5 = 0 / * 5
x² + 5x + 10x² = 0
11x² + 5x = 0
x (11x + 5) = 0
x = 0
11x + 5 = 0
11x = - 5 / : 11
x = -5/11
to ostatnie równanie było najtrudniejsze, nie wiem czy to ostatnie równanie zrobiłem dobrze, ALE JAK DLA MNIE TO ROZWIĄZANIEM BĘDZIE I TAK CZY SIAK ZERO, SPRAWDZIŁEM TO - 5/11, JEDNAK PASUJE TYLKO 0
