Rozwiązane

Wykaż, że nierówność log(a)b + 10 + 9log(b)a ≥ 4 jest prawdziwa dla każdego a ∊ (0;1) i b ∊ (0;1).



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]\LARGE\begin{aligned}&\log_ab+10+9\log_ba\geq4\\&\log_ab+6+9\log_ba\geq0|\cdot\log_ba\\&1+6\log_b a+9\log_b^2a\geq0\\&9\log_b^2a+6\log_ba+1\geq0\\&(3\log_b a+1)^2\geq0\end[/tex]

Co jest prawdą, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny.

Inne Pytanie