Goodmary03
Rozwiązane

Kąt alfa jest rozwarty i sin alfa × cos alfa = -1/4. Wtedy wartość wyrażenia (cos alfa- sin alfa)² jest równa:
A. 0.5
B.1
C. 1.5
D. 2
Z uzasadnieniem!



Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

[tex]sin\alpha cos\alpha =-\frac{1}{4}[/tex]

Zauważmy teraz, że:

[tex](cos\alpha -sin\alpha )^{2}=cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha -2sin\alpha cos\alpha =1-2sin\alpha cos\alpha =1-2*(-\frac{1}{4} )=1+\frac{1}{2} =\frac{3}{2} =1.5[/tex]

ze wzoru na kwadrat różnicy:

[tex](cos \alpha - sin \alpha )^2 = cos^2 \alpha + sin^2 \alpha - 2 * cos \alpha * sin \alpha\\[/tex]

z jedynki trygonometrycznej:

[tex]cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1[/tex]

zatem

to wyrażenie = 1 - 2 * (-1/4) = 1.5

C

Inne Pytanie