Ćw. 2
a)
[tex]3(2 - \frac{1}{6}x) \geq - 0,5x + 1 \\ 6- \frac{3}{6}x \geq - 0,5x + 1 \\ 6- 0,5x \geq - 0,5x + 1 \\ -0,5x+0,5x \geq 1 = 6 \\ 0 \geq - 5[/tex]
Zadanie prawdziwe.
Nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, czyli jest to nierówność tożsamościowa.
b)
[tex]-\frac{2}{3} (3x - 2) > \frac{1}{2}(3 - 4x) \\ -2x+ \frac{4}{3} > \frac{3}{2} - 2x \\ -2x+ 2x > \frac{3}{2} > \frac{4}{3}\\ 0> \frac{9}{6} -\frac{8}{6} \\ 0> \frac{1}{6}[/tex]
Zadanie fałszywe.
Żadna liczby rzeczywiste nie spełnia nierówności, czyli jest to nierówność sprzeczna.
c)
[tex]\frac{1}{2}x - (6-x) < 6(\frac{1}{2} + 0,25x) \\ \frac{1}{2}x -6+x< 3+1,5x \\ 1,5x -1,5x <3+6 \\ 0 < 9[/tex]
Zadanie prawdziwe.
Nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, czyli jest to nierówność tożsamościowa.
d)
[tex]\frac{x-2}{2} <\frac{3x-4}{6} - 1 \ \ \ |\cdot 6 \\ 3(x - 2) < 3x - 4 - 6 \\ 3x - 6 < 3x - 10 \\ 3x - 3x < - 10 + 6 \\ 0 < - 4[/tex]
Zadanie fałszywe.
Żadna liczby rzeczywiste nie spełnia nierówności, czyli jest to nierówność sprzeczna.
e)
[tex]\frac{4-3x}{3} \geq \frac{2-5x}{5} + 5 \ \ \ |\cdot 15 \\ 5(4-3x) \geq 3(2-5x) + 75 \\ 20 - 15x \geq 6 - 15x + 75 \\ -15x + 15x \geq 81 - 20 \\ 0 \geq 61[/tex]
Zadanie fałszywe.
Żadna liczby rzeczywiste nie spełnia nierówności, czyli jest to nierówność sprzeczna.
f)
[tex]\frac{x-3}{2} < \frac{2x+1}{3}- \frac{x-2}{6} \ \ \ |\cdot 6 \\ 3(x-3) < 2(2x + 1) - (x-2) \\ 3x - 9 < 4x + 2 - x + 2 \\ 3x - 9 < 3x+4 \\ 3x - 3x < 4 +9 \\ 0<13[/tex]
Zadanie prawdziwe.
Nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, czyli jest to nierówność tożsamościowa.
