Odpowiedź:
a)
W obliczeniu długości boków trójkąta ADC korzystam z zależności
długości gdy kąty w Δ wynoszą 30°, 60°, 90°
IACI = 6 cm
IDCI = 3 cm
IADI = 3√3 cm
P1 = 1/2×IADI×IDCI
P1 = 1/2×3cm×3√3cm
P1 = 9√3/2 cm²
W obliczeniu długości boków trójkąta DBC korzystam z informacji że jest to trójkąt prostokątny równoramienny
IDCI = 3 cm
IDCI = IDBI = 3 cm
ICBI = 3√2 cm
P2 = 1/2×IDCI × IDBI
P2 = 1/2×3 cm×3 cm
P2 = 9/2 cm²
P2 = 4,5 cm²
PΔABC = P1 + P2
PΔABC = 9/2 cm² + 9√3/2 cm²
PΔABC = (9 + 9√3)/2 cm²
lub
PΔABC = 1/2 × IABI × IDCI ∧ IDCI = 3 cm ∧ IABI= 3 + 3√3 cm
↓
PΔABC = 1/2×3cm×(3 + 3√3) cm
PΔABC = (9 + 9√3)/2 cm²
Obwód = IABI + IBCI + IACI
Obwód = 3√3 cm + 3 cm + 3√2 cm + 6 cm
Obwód = 9 cm + 3√2 cm + 3√3 cm
Obwód = 3( 3 + √2 + √3 ) cm
b)
W obliczeniu długości boków trójkąta DBC korzystam z informacji że jest to trójkąt prostokątny równoramienny
IDCI = 4 cm
IDCI = IDBI = 4 cm
ICBI = 4√2 cm
P2 = 1/2×IDCI × IDBI
P2 = 1/2×4 cm×4 cm
P2 = 8 cm²
W obliczeniu długości boków trójkąta ADC korzystam z zależności
długości gdy kąty w Δ wynoszą 30°, 60°, 90°
IDCI = 4 cm
IACI = 8 cm
IAD I = 4√3 cm
P1 = 1/2× IADI×IDCI
P2 = 1/2×4√3 cm × 4 cm
P1 = 8√3 cm²
PΔABC = P1 + P2
PΔABC = 8 cm² + 8√3 cm²
PΔABC = 8(1 + √3 ) cm²
lub
PΔABC = 1/2 × IABI × IDCI ∧ IDCI = 4 cm ∧ IABI= 4 + 4√3 cm
↓
PΔABC = 1/2×4cm×(4 + 4√3) cm
PΔABC = 8(1 + √3) cm²
Obwód = IABI + IBCI + IACI
Obwód = 4 cm + 4√3 cm + 4√2 cm + 8 cm
Obwód = 12 cm + 4√3 cm + 4√2 cm
Obwód = 4( 3 + √3 + √2) cm
