Rozwiązane

Wskaż pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o polu powierzchni całkowitej równej 106 cm2 i polu jednej ściany bocznej równej 25 cm2.



Odpowiedź :

ZbiorJ

Odpowiedź:

ostrosłup prawidłowy trójkątny ⇒ podstawą jest trójkąt równoboczny

postawa to trójkąt równoboczny ⇒ krawędzie podstawy maja taką

samą długość

ostrosłup prawidłowy trójkątny ⇒ ściany boczne to trzy  identyczne trójkąty równoramienne

Pc = Pp + Pb

Pc = 106 cm²

Pb = 3×PΔrównoramiennego   ∧  PΔrównoramiennego= 25 cm²

                                                  ↓

Pb = 3×25 cm² = 75 cm²

Pp =PΔrównobocznego = a²√3/4

Pc = Pp + Pb

Pp = Pc - Pb   ∧  Pc = 106 cm²  ∧  Pb = 75 cm²

                                    ↓

Pp=  106 cm² -  75 cm²

Pp = 31 cm²

Odp. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 31 cm².

Basetla

Odpowiedź:

Pole podstawy tego ostrosłupa wynosi 31 cm².

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]P_{c} = 106 \ cm^{2}\\P_{b_1} = 25 \ cm^{2}\\P_{p} = ?[/tex]

Ostrosłup prawidłowy trójkątny (w podstawie trójkąt równoboczny) ma 3 ściany boczne o jednakowych polach, zatem:

[tex]P_{p} = P_{c} - 3P_{b_1}\\\\P_{p} = 106-3\cdot25\\\\P_{p} = 106-75\\\\\underline{P_{p}=31 \ cm^{2}}[/tex]