Rozwiązanie:
Zadanie 1.
Jest to ciąg geometryczny o:
[tex]a_{1}=\frac{1}{2} \\q=\frac{1}{2}[/tex]
Zauważmy, że [tex]512=2^{9}[/tex], stąd:
[tex]a_{9}=\frac{1}{512}[/tex]
Zatem musimy obliczyć sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu:
[tex]S_{9}=\frac{1}{2}*\frac{1-(\frac{1}{2})^{9} }{1-\frac{1}{2} } =\frac{511}{512}[/tex]
Zadanie 2.
[tex]a_{1}q^{2}=1\\a_{1}q^{6}=81[/tex]
Stąd:
[tex]81a_{1}q^{2}=a_{1}q^{6}\\81q^{2}=q^{6}\\81=q^{4}\\q=\sqrt[4]{81}=3\\a_{1}=\frac{1}{q^{2}} =\frac{1}{9}[/tex]
Obliczamy szukany wyraz ciągu:
[tex]a_{9}=\frac{1}{9}* 3^{8}=\frac{1}{9}*6561=729[/tex]
