Rozwiązanie:
[tex](x+1)^{2}+(y-2)^{2}=10[/tex]
Stąd natychmiast mamy:
[tex]S=(-1,2), r=\sqrt{10}[/tex]
Przekształcamy równanie prostej [tex]k[/tex] do postaci kierunkowej:
[tex]3x-y=0\\y=3x[/tex]
Skoro nasza styczna ma być równoległa do prostej [tex]k[/tex], to jej współczynnik kierunkowy musi być równy [tex]3[/tex]. Zatem styczna ma postać:
[tex]y=3x+b\\-3x+y-b=0[/tex]
Korzystamy teraz z tego, że odległość środka [tex]S[/tex] okręgu od stycznej musi być równa jego promieniowi:
[tex]d=\frac{|3+2-b|}{\sqrt{10} } =\sqrt{10}\\|5-b|=10[/tex]
[tex]5-b=10[/tex] ∨ [tex]5-b=-10[/tex]
[tex]b=-5[/tex] ∨ [tex]b=15[/tex]
Zatem styczne mają równania:
[tex]-3x+y+5=0[/tex] ∨ [tex]-3x+y-15=0[/tex]
