Odpowiedź:
a)
[tex]\left \{ {{2x + y = 4 } \atop {x + 1/2y =2}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y = 4 - 2x} \atop {x + 1/2y = 2}} \right.[/tex]
x + 1/2(4 - 2x) = 2
x + (2 - x) = 2
x - x + 2 = 2
2 = 2 => równanie tożsamościowe
sprawdzam drugim sposobem:
[tex]\left \{ {{2x+y=4} \atop {x=2-1/2y}} \right.[/tex]
2(2 - 1/2y) + y = 4
4 - y + y = 4
4 = 4 => równanie tożsamościowe
Szczegółowe wyjaśnienie:
Metoda podstawiania polega na ułożeniu jednego z równań w układzie, by definiowało jedną z niewiadomych (czyli np. y=x+3; x=17+y; a=b+7; a=17-b). Tutaj też tak zrobiliśmy - doprowadziliśmy w pierwszym przypadku do równania y=4-2x, a w drugim do x=2-1/2y. Teraz wystarczy podstawić pod niewiadomą w drugim równaniu w układzie wynik pierwszego równania. Następnie działamy już tylko na jednym równaniu.
Równania tożsamościowe to równania, których rozwiązaniem może być każda liczba rzeczywista. Kiedy przy metodzie podstawiania wychodzi nam równanie tożsamościowe, warto sprawdzić, czy drugi sposób da nam rozwiązanie.
