Odpowiedź:
a)
x,y,z= wyrazy c. arytm.
x+y+z=21
ze wzoru na wyraz środkowy c. arytm:
y=(x+z)/2
x+ (x+z)/2 +z=21 /*2
2x+x+z+2z=42
3x+3z=42
x+z=14 z=14-x
...................
y= 14/2
y=7
...................
x-3 y-3=7-3=4 z-1= wyrazy c. geometr.
ze wzoru na wyraz środk. c. geometr.
4²=(x-3)(z-1) 16=(x-3)(14-x-1) 16=(x-3)( 13-x)
16=13x-x²-39+3x
x²-16x+ 55=0 Δ= 256-220=36 √Δ=6
x1=( 16-6)/2=5 z1= 14-5=9
x2=(16+6)/2= 11 z2=14-11=3
....................................................................
c. arytm. : 5,7,9 lub 11,7,3
c. geometr. : 5-3=2 7-3=4 9-1=8 ale c. jest rosnacy
lub : 11-3=8 4 3-1=2 = malejacy
odp. to liczby : 11,7,3
b)
a,3a= dł. przyprostokatnych
c= dł. przeciwprostokatnej
a²+(3a)²=c²
a²+9a²=c²
c²=10a²
c= a√10
r= promień koła wpisanego
r=1/2(a+3a -c)= 1/2(4a-a√10)= 2a- 1/2 a√10
pole koła= πr²=π*( 2a-1/2 a√10)²=
( 4a²- 2a²√10+ 10a²/4)π=(6,5a²-2a²√10) π
Szczegółowe wyjaśnienie:
