Odpowiedź:
Tymi liczbami są: 12 i 13.
Szczegółowe wyjaśnienie:
n, n+1 - kolejne liczby naturalne
[tex]n + (n+1) > 23\\n^{2}+(n+1)^{2} < 365\\\\2n+1 > 23\\n^{2}+n^{2}+2n+1 < 365\\\\2n > 22\\2n^{2}+2n-364 < 0 \ \ |:2\\\\n > 11\\\\n^{2}+n-182 < 0\\\\\Delta = 1^{2} - 4\cdot1\cdot(-182) = 1+728 = 729\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{729} = 27\\\\n \in N+\\\\n_1 = \frac{-1-27}{2} = -14 < 0, \ \ odrzucamy\\\\n_2 = \frac{-1+27}{2} = 13\\\\a = 1 > 0, \ zatem \ \ n\in (0;13)\\\\n > 11, \ czyli \ n = 12\\\\n+1 = 12+1 = 13[/tex]
