Sassu076
Rozwiązane

Dana jest suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) określona wzorem S_n=-n^2. Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.



Odpowiedź :

a1=S1

a2=S2-S1

a3=S3-S2

itd.

Więc

a(n+1)-a(n)=S(n+1)-S(n)-(S(n)-S(n-1))=S(n+1)-2S(n)+S(n-1)=-(n+1)^2-2*(-n^2)+(-(n-1)^2)=-n^2-2n-1+2n^2-n^2+2n-1=-2

Inne Pytanie