Rozwiązane

Znajdź miarę kąta ostrego α, jeżeli:a) cosα=sin20°
b) tg65°=ctgα
c) sinα=cos(α-10°)

(Bardzo proszę o obliczenia.)



Odpowiedź :

OkeD

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

cos a = sin 20°

sin 20°=(90°-70°)= cos 70°

jest

20 = 90 - 70

wzór redukcyjny mówi nam że

sin a = sin (90-B)=cos B  

gdzie 90 - B = a         w tym wypadku      90 - B = 20

90 - 20 = B  => B = 70

b)

tg 65°=ctg a

tg 65° = tg (90°-25°)= ctg 25°

c)

sin a = cos (a-10°)

więc a + a - 10 ° = 90 °

2a = 100°      a = 50 °

sprawdzenie

sin 50° = sin ( 90°-40°) = cos 40°

50°-10° = 40°   = >   40 ° = 40°

tg a = [tex]\frac{1}{tg65}[/tex]

tg B = [tex]\frac{sinB}{cosB}[/tex]

tg a = [tex]\frac{1}{\frac{sin65}{cos65} } = \frac{cos65}{sin65}[/tex]

ctg Y = [tex]\frac{cosY}{sinY}[/tex]

tg a = ctg 65

ctg 65 = tg a

ctg 65 = ctg ( 90 - 25 ) = tg 25