Odpowiedź:
[tex]f(\frac{1}{4} )=\frac{1}{16}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=ax^2+bx\\f(x)=-x^2+\frac{x}{2}[/tex]
Ponieważ parabola jest skierowana ramionami w dół nasze ekstremum, będzie maksimum lokalnym (również globalnym, funkcja kwadratowa ma zawsze tylko jedno ekstremum).
[tex]f'(x)=-2x+0,5\\[/tex]
zerujemy pochodną i wyznaczamy x:
[tex]-2x+0,5=0\\x=\frac{1}{4}[/tex]
Obliczamy wartość:
[tex]f(\frac{1}{4} )=-(\frac{1}{4} )^2+\frac{1}{2} *\frac{1}{4} =-\frac{1}{16} +\frac{1}{8} =\frac{1}{16}[/tex]
