Skoro przyprostokątna o długości 8 cm jest 2 razy dłuższa od drugiej, to druga przyprostokątna ma długość:
8:2 = 4 cm
Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności tworzy ze styczną kąt prosty.
Zatem promienie (r) okręgu poprowadzone do punktów styczności z przyprostokątnymi "wytną" z trójkąta kwadrat o boku r.
Promienie te są równoległe do przyprostokątnych trójkąta, czyli "odcięte" przez nie trójkąty są podobne do danego trójkąta, a więc również do siebie nawzajem.
Stąd:
[tex]\dfrac{8-r}{r}=\dfrac{r}{4-r}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \{\,r\in(0,4)\,\}\\\\r^2=(8-r)(4-r)\\\\r^2=32-8r-4r+r^2\\\\12r=32\qquad/:12\\\\r=\frac83\\\\\bold{r=2\frac23\ cm}[/tex]
Odp.:
Długość promienia okręgu stycznego do przyprostokątnych trójkąta prostokątnego (o długości 8 cm i 4 cm), którego środek leży na jego przeciwprostokątnej jest równa 2²/₃ cm
