Zad. 14.7
Hiperbola to krzywa o równaniu [tex]y = \frac{a}{x}, \ x \neq 0[/tex]
[tex]y = \frac{a}{x} \\ a = x \cdot y[/tex]
Zatem, aby sprawdzić, czy punkty leżą na tej samej hiperboli, należy sprawdzić, czy iloczyny współrzędnych tych punktów są równe.
a)
[tex]A = (- 5, \ 1) \ to \ - 5 \cdot 1 = - 5 \\ B = (-\frac{1}{125}, \ 625) \ to \ -\frac{1}{\not{125}_1} \cdot \not{625}^5= - 5 \\ C = (3000, - \frac{1}{600}) \ to \ \not{3000}^5 \cdot (-\frac{1}{\not{600}_1}) = - 5[/tex]
Iloczyny współrzędnych punktów A, B, C są równe, zatem punkty A, B, C leżą na tej samej hiperboli, co należało uzasadnić.
b)
[tex]A = (1, \ \sqrt{2}) \ to \ 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \\ B = (\sqrt{8}, \ \frac{1}{2}) \ to \ \sqrt{8} \cdot \frac{1}{2}=\sqrt{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}=\not{2}^1 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\not{2}_1}= \sqrt{2} \\ C = (\sqrt{0,2}, \ \sqrt{10}) \ to \ \sqrt{0,2} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{0,2 \cdot 10} = \sqrt{2}[/tex]
Iloczyny współrzędnych punktów A, B, C są równe, zatem punkty A, B, C leżą na tej samej hiperboli, co należało uzasadnić.
