Szczegółowe wyjaśnienie:
Będzie potrzebna jedynka trygonometryczna:
[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2}\alpha =1[/tex]
i
[tex]tg\alpha =\frac{sin\:\alpha }{cos\:\alpha }[/tex]
Zadanie 8.
a)
[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2}\alpha =1\\\\Lewa=(\frac{\sqrt{5}}{3} )^{2} +(\frac{2}{3}) ^{2} =\frac{5}{9} +\frac{4}{9} =\frac{9}{9} =1\\Prawa=1\\Lewa=Prawa\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:istnieje\:\:taki\:\:kat[/tex]
b)
[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2}\alpha =1\\\\Lewa=(\frac{1}{6} )^{2} +(\frac{5}{6} )^{2} =\frac{1}{36} +\frac{25}{36} =\frac{26}{36} \\Prawa=1\\Lewa\neq Prawa\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:nie\:\:istnieje\:\:taki\:\:kat[/tex]
c)
[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\\\\\frac{7}{24} =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\\\7cos\alpha =24sin\alpha \\\\7cos\alpha =24*0,28\:\:\:\:\:\:\:\:|:7\\\\cos\alpha =\frac{24*0,28}{7}=24*0,04= 0,96\\\\(0,28)^{2} +(0,96)^{2} =1\\\\Lewa=(0,28)^{2} +(0,96)^{2}=0,0784+0,9216=1\\Prawa=1\\Lewa=Prawa\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:istnieje\:\:taki\:\:kat[/tex]
d)
[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\\\\frac{2\sqrt{5} }{7} =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\\\\2\sqrt{5}\:cos\alpha=7sin\alpha \\\\2\sqrt{5}\:*\:\frac{3}{7} =7*sin\alpha \\\\\frac{6\sqrt{5} }{7} =7sin\alpha \:\:\:\:\:\:\:\:|:7\\\\\frac{6\sqrt{5}}{49} =sin\alpha \\\\(\frac{6\sqrt{5}}{49})^{2} +(\frac{3}{7} )^{2} =1\\\\Lewa=(\frac{6\sqrt{5}}{49})^{2} +(\frac{3}{7} )^{2}=\frac{36*5}{2401} +\frac{9}{49} =\frac{8820}{117649} +\frac{64827}{117649} =\frac{73647}{117649} = ok.\:\:0,63[/tex]
[tex]Prawa=1\\Lewa\neq Prawa\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:nie\:\:istnieje\:\:taki\:\:kat[/tex]
W ostatnim podpunkcie sprawdzałem ale chyba muszą takie ogromne liczby wyjść. Wszystko powinno być poprawne
