Odpowiedź:
1. Trójką ABC jest prostokątny (bo jego przeciw prostokątna jest średnicą okręgu opisanego na nim):
Odcinek |AB| = x
c² + d² = x²
20² + 15² = x²
400 + 225 = x²
x² = 625
x = [tex]\sqrt{625}[/tex] = 25
Średnica okręgu = 25
Promień = Połowa średnicy = 25/2 = 12,5
2. Pole Trójkąta ABC = x × h/2 lub c × d/2
c × d/2 = 20 × 15/2 = 300/2 = 150
x × h/2 = 150 |×2
x × h = 300
h = [tex]\frac{300}{x}[/tex] = [tex]\frac{300}{25}[/tex] = 12 (jest to jednocześnie wysokość trapezu)
3. Pole tego trapezu: (x + |CD|) × h/2
|CD| = x - 2[tex]\sqrt{c^{2}-h^{2} }[/tex] (jest to wzór wynikający, że wpisany trapez jest równoramienny)
|CD| = 25 - 2[tex]\sqrt{15^{2} - 12^{2} }[/tex] = 25 - 2[tex]\sqrt{225-144}[/tex] = 25 - 2[tex]\sqrt{81}[/tex] = 25 - 2 × 9 = 25 - 18 = 7
Pole trapezu = (25 + 7) × 12/2 = 32 × 12/2 = 384/2 = 192
