Rozwiązanie:
Dla funkcji malejącej prawdziwa jest zależność:
[tex]x_{1}<x_{2}\\f(x_{1})>f(x_{2})[/tex]
W naszym przypadku:
Założenie:
[tex]x_{1}<x_{2}[/tex]
Dowód:
[tex]f(x_{1})=-2x_{1}+1\\f(x_{2})=-2x_{2}+1[/tex]
Wtedy:
[tex]f(x_{1})-f(x_{2})=-2x_{1}+1-(-2x_{2}+1)=-2x_{1}+1+2x_{2}-1=-2(x_{1}-x_{2})[/tex]
Teraz wystarczy zauważyć, że skoro z założenia wiemy, że [tex]x_{1}<x_{2}[/tex], to [tex]x_{1}-x_{2}<0[/tex], a stąd natychmiast dostajemy, że:
[tex]f(x_{1})-f(x_{2})>0\\f(x_{1})>f(x_{2})[/tex]
Zatem funkcja jest malejąca.
[tex]q.e.d.[/tex]
