Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]a_{n}=(-2)^{n-1}*\frac{1}{n} \\a_{4}=(-2)^{4-1}*\frac{1}{4} =(-2)^{3}*\frac{1}{4}=-8*\frac{1}{4}=-2\\[/tex]
Odpowiedź: [tex]C[/tex].
Zadanie 2.
[tex]a_{1}*a_{2}*a_{3}=27\\a_{1}*a_{1}q*a_{1}q^{2}=27\\a_{1}^{3}q^{3}=27\\(a_{1}q)^{3}=3^{3}\\a_{2}=3[/tex]
Odpowiedź: [tex]B[/tex].
Zadanie 3.
[tex]a_{n+1}=2n-3=2(n+1)-5\\a_{n}=2n-5[/tex]
Odpowiedź: [tex]B[/tex].
Zadanie 4.
[tex]a_{n}=\frac{n+3}{n+2}\\a_{n+1}=\frac{n+4}{n+3}\\a_{n+1}-a_{n}= \frac{n+4}{n+3}-\frac{n+3}{n+2}=\frac{(n+4)(n+2)-(n+3)(n+3)}{(n+3)(n+2)}=\frac{n^{2}+6n+8-n^{2}-6n-9}{(n+3)(n+2)}=\frac{-1}{(n+3)(n+2)}[/tex]
Ponieważ [tex]n \in \mathbb{N}_{+}[/tex], to [tex](n+3)(n+2)>0[/tex] dla każdego [tex]n[/tex], więc ciąg ten jest malejący.
Odpowiedź: [tex]A[/tex].
Zadanie 5.
Pierwsza taka liczba to [tex]2[/tex], gdyż [tex]2:3=0+2[/tex], kolejna z nich to [tex]5[/tex], a następne to [tex]8, 11, 14...[/tex]. Widać, że jest to ciąg arytmetyczny, w którym [tex]a_{1}=2, r=3[/tex]. Obliczamy sumę dwunastu takich liczb:
[tex]S=\frac{2a_{1}+11r}{2}*n=\frac{2*2+33}{2}*12=6*37=222[/tex]
Odpowiedź: [tex]A[/tex].
