Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważ, że:
[tex]log_ab=c\Longleftrightarrow a^c=b[/tex]
Korzystając z podanej informacji możemy zapisać:[tex]5^{100}=(10^{0,698972})^{100}=10^{69,8972[/tex]
Gdy podstawą potęgi jest liczba 10, wówczas wykładnik potęgi informuje o liczbie zer stojących za jedynką. Rozważamy oczywiście naturalne wielkości wykładnika. Zatem taka liczba składa się z [tex]1+n[/tex] cyfr, gdzie [tex]n[/tex] to wykładnik potęgi (naturalny).
W naszym przypadku:
[tex]1+69=70[/tex]
Liczba ta składa się z 70 cyfr.
Jeszcze tak przy okazji. Gdy rozwiniemy w szereg Maclaurina wyrażenie [tex]log5[/tex] będziemy mogli wyznaczyć jego rozwinięcie dziesiętne z dowolną dokładnością, stąd wiadomo, że jest ono błędne w treści zadania, poniżej przybliżenie z dokładnością do 8 miejsc:
[tex]log5\approx0,69897000[/tex]