zadanie 3 - odp. B
b=[-3, 4]
[tex] |b| = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5[/tex]
zadanie 4 - odp. B
A(9, -2)
B(x, y)
AB=[-6, 7]
AB=[x-9, y-(-2)]=[x-9, y+2]
x-9=-6 i y+2=7
x=3 i y=5
B(3, 5)
zadanie 5 - odp. D
u=[3,-2]
Sprawdzam odpowiedz A:
a=[(3/4),(-1/2)]
[tex] \frac{ 3 }{ \frac{3}{4} } = 3 \times \frac{4}{3} = 4[/tex]
[tex] \frac{ - 2}{ - \frac{1}{2} } = 2 \times \frac{2}{1} = 4[/tex]
Wektory a i u sa równoległe.
Sprawdzam odpowiedz B:
b=[-3, 2]
3/-3=-1
-2/2=-1
Wektory b i u sa równoległe.
Sprawdzam odpowiedz C:
c=[57, -38]
[tex] \frac{3}{57} = \frac{1}{19} [/tex]
[tex] \frac{ - 2}{ - 38} = \frac{1}{19} [/tex]
Wektory c i u sa równoległe.
Sprawdzam odpowiedz D:
d=[-2, 3]
[tex] \frac{3}{ - 2} = - \frac{3}{2} [/tex]
[tex] \frac{ - 2}{3} = - \frac{2}{3} [/tex]
-(3/2)≠-(2/3)
Wektor d nie jest równoległy do wektora u.
zadanie 6 - odp. A
[tex]g(x) = f(x) + 4 = \sqrt{x} + 4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzory:
Długość wektora w=[a, b]:
[tex] |w| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } [/tex]
Dane sa punkty A(m, n) i B(p, q).
Współrzędne wektora AB:
AB=[p-m, q-n]
Dane są wektory w=[a, b] i v=[c, d].
Dana jest stała k.
Wektory w i v sa równoległe, gdy:
[tex] \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = k[/tex]
Jeśli wykres funkcji przesunę równolegle w prawo o p jednostek, to wtedy f(x-p)
Jeśli wykres funkcji przesunę równolegle w lewo o p jednostek, to wtedy f(x+p)
Jeśli wykres funkcji przesunę równolegle w górę o q jednostek, to wtedy f(x)+q
Jeśli wykres funkcji przesunę równolegle w dół o q jednostek, to wtedy f(x)-q
Na przykład:
Dany jest wzór funkcji:
[tex]f(x) = \sqrt{x} [/tex]
a) przesuwam wykres tej funkcji o 4 jednostki w prawo, wzór zmienia sie tak:
[tex]f(x - p) =f(x - 4) = \sqrt{x - 4} [/tex]
b) przesuwam wykres tej funkcji o 4 jednostki w lewo, wzór zmienia się tak:
[tex]f(x + p) = f(x + 4) = \sqrt{x + 4} [/tex]
c) przesuwam wykres o 4 jednostki w górę, wzór zmienia sie tak:
[tex]f(x) + q = f(x) + 4 = \sqrt{x} + 4[/tex]
d) przesuwam wykres o 4 jednostki w dół, wzór zmienia się tak:
[tex]f(x) - q = f(x) - 4 = \sqrt{x} - 4[/tex]
