Rozwiązanie:
Najpierw wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty [tex]A[/tex] i [tex]C[/tex]:
[tex]A=(-8,-5)\\C=(5,\frac{3}{2})\\y=ax+b\\a=\frac{-5-\frac{3}{2} }{-8-5} =-\frac{13}{2} *(-\frac{1}{13})=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}x+b\\-5=-4+b\\b=-1\\y=\frac{1}{2}x-1[/tex]
Aby punkty były współliniowe, to punkt [tex]B[/tex] musi spełniać równanie wyznaczonej prostej:
[tex]0=\frac{1}{2}|3k+1|-1\\2=|3k+1|\\3k+1=2 \vee 3k+1=-2 \\k=\frac{1}{3} \vee k=-1[/tex]
