Rozwiązane

w trapezie prostokątnym podstawy mają długości a i b, krótsze ramię ma długość c. Przekątne przecinają się w punkcie S. oblicz odległość punktu S od podstawy o długości a i od krótszego ramienia trapezu.



Odpowiedź :

Hans
DANE. a,b,c
OBL x,y

Trójkaty ASB i CSD sa podobne
a/y=b(c-y)
a(c-y)=by
ac-ay=by
ac=y(a+b)
y=ac/(a+b)

-------------------
(a-x)/y=x/(c-y
(a-x)(c-y)=xy
ac-ay-cx+xy=xy
cx=ac-ay
cx=ac-a²c/(a+b)
x=a-a²/(a+b)=a[(1-a/(a+b)]=ab(a+b)

ODP: x=ab(a+b) y=ac/(a+b)

Pozdrawiam
Hans
Zobacz obrazek Hans