Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole podstawy to 6 razy pole trójkąta równobocznego o boku 4cm. Czyli:
[tex]P_{rown}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\\P_{podstawy}=6\cdot4\sqrt{3}=24\sqrt{3}[/tex]
Natomiast pole powierzchni bocznej to 6 razy pole trójkątów o boku 6cm i podstawie 4cm. Nie znamy, więc długości wysokości, możemy ją policzyć z tw. Pitagorasa.
[tex]2^2+h^2=6^2\\4+h^2=36\\h^2=32\\h=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex]
Teraz policzmy pole jednego trójkąta
[tex]P_{trojkata}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{2}=8\sqrt{2}\\[/tex]
Stąd całkowite pole powierzchni bocznej wynosi:
[tex]P_{pb}=P_{podstawy}+6P_{trojkata}=24\sqrt{3}+6\cdot8\sqrt{2}=24\sqrt{3}+48\sqrt{2}[/tex]
