Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 5
Ciąg geometryczny,
a1 = -4
a9 = a1*q^8 = -1/2 czyli
-4 * q^8 = -1/2
q^8 = 1/8 = 2^(-3)
q = 2^(-3/8)
a5 = a1*q^4 = -4 * 2^(-12/8) = -4 * 2^(-3/2) = -4/(√8) =- 4/2√2 =- 4√2/4 =-√2
a5² = 2
odp. D.
zad 6
sinα = √2/3
z 1 trygonometrycznej wynika że:
sin²α + cos²α = 1 czyli:
(√2/3)² + cos²α = 1
cos²α = 1 - 2/9 = 7/9
cosα = √7/3
β= 90° - α czyli:
sin β = sin(90 - α) = cos α
cos β = cos(90 - α) = sin α czyli:
tg β * cos α = sin β/cos β * cos α = cos α/sin α * cos α = (√7/3)² : √2/3 =
= 7/9 * 3/√2 = 7/3√2 = 7√2/6
odp B.
zad 7
Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym (AB - średnica)
Wobec tego ∡ABC = 90 - 20 = 70° - jest kątem wpisanym opartym na łuku AC, podobnie jak kąt α, wobec tego kąt α = 70°
odp C.
