Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie
Trójmian kwadratowy ma ma dwa różne pierwiastki, gdy a≠0 i Δ>0
Czyli
1° m-5≠0 ⇔ m≠5
2° Δ= (-3m)² - 4m(m-5)=5m² +20m >0
5m(m+4)>0
m=0 v m= -4
Z wykresu paraboli rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
m∈(-∞,-4)∪(0,+∞)
3° Jeden pierwiastek jest mniejszy od -1, a drugi większy, czyli
[tex]x_{1}[/tex] > -1 i [tex]x_{2}[/tex]< -1 ⇔ [tex]x_{1}[/tex] +1>0 i [tex]x_{2}[/tex] +1<0 ⇔ ( [tex]x_{1}[/tex] +1)([tex]x_{2}[/tex] +1) < 0
[tex]x_{1}[/tex][tex]x_{2}[/tex] + [tex]x_{1}[/tex] + [tex]x_{2}[/tex] +1 <0
Wykorzystując wzory Viete*a otrzymujemy:
[tex]\frac{m}{m-5}[/tex] + [tex]\frac{3m}{m-5}[/tex] +1 < 0
[tex]\frac{4m}{m-5}[/tex] + [tex]\frac{m-5}{m-5}[/tex] < 0
[tex]\frac{5m-5}{m-5}[/tex] <0 ⇔ (5m - 5)(m-5) < 0
m= 1 v m=5
Z wykresu paraboli mamy m∈ (1, 5)
Po wyznaczeniu części wspólnej warunków 1° , 2° ,3° mamy
m ∈ ( 1, 5 )
