Odpowiedź:
Będzie to cyfra [tex]2[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Spróbujmy odkryć pewną prawidłowość w kolejnych potęgach liczby [tex]2[/tex]:
[tex]2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\2^6=64\\2^7=128\\...[/tex]
Jak widzimy ostatnie cyfry w kolejnych potęgach liczby [tex]2[/tex] tworzą taki o to ciąg:
[tex]2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, ...[/tex]
Ten cykl powtarza się co cztery kolejne potęgi, zatem by wyznaczyć szukaną cyfrę należy podzielić wykładnik przez cztery i odłożyć resztę w określonym wyżej ciągu, więc:
[tex]153:4=38\frac{1}{4}[/tex]
Ten wynik mówi nam, że cykl powtórzy się 38 razy. Reszta z dzielenia (czyli [tex]1[/tex]) informuje nas o tym, który z kolejnych wyrazów w naszym ciągu będzie stał na ostatnim miejscu tej liczby. Będzie to więc cyfra [tex]2[/tex].
Dodatkowo, jeśli interesuje Cię dokładny wynik tego działania:
[tex]2^{153}=11417981541647679048466287755595961091061972992[/tex]
