3.
[tex]a = 3^{10}\\b = (-3)^{9}=-3^{9}\\c = (-3)^{12} = 3^{12}\\\\-3^{9} < 3^{10} < 3^{12}\\\\b < a < c[/tex]
4.
Cyfra jedności to ostatnia cyfra w liczbie.
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187
3⁸ = 6561
...
Zauważamy, że cyfry jedności poszczególnych potęg układają się w bardzo charakterystyczny ciąg cyfr. Wypisując po kolei ostatnie cyfry z powyższych liczb, otrzymujemy ciąg cyfr:
3,9,7,1,3,9,7,1 ...
Nasz ciąg cyfr powtarza się, co cztery liczby, a skoro tak, to możemy sprawdzić ile takich powtórzeń się przytrafia:
153 ÷ 4 = 38 r.1
Nasz ciąg powtórzy się zatem 38 razy. Reszta ciągu mówi nam o tym, która cyfra jesz przez nas szukana. Skoro reszła wyszła równa 1, to interesuje nas pierwsza cyfra tego ciągu.
Pierwszą jest cyfra 3, więc to będzie poszukiwana przez nas odpowiedź.
Odp. Cyfrą jedności liczby 3¹³⁵ jest 3.
5.
[tex]\sqrt[3]{27}-5 = \sqrt[3]{3^{3}}-5 = 3-5 = -2\\\\\sqrt[3]{27}-5 < 0\\\\\\\sqrt[3]{125}-\sqrt{25} = \sqrt[3]{5^{3}}-\sqrt{5^{2}} = 0\\\\\sqrt[3]{125}-\sqrt{25} =0\\\\\\\sqrt[3]{64}-\sqrt{64} = \sqrt[3]{4^{3}}-\sqrt{8^{2}} = 4-8 = -4\\\\\sqrt[3]{64}-\sqrt{64} < 0[/tex]
6.
[tex]a) \ (\sqrt{64}+\sqrt{36})\cdot\frac{16}{2^{3}}+2=(8+6)\cdot\frac{16}{8}+2 =14\cdot2+2 = 28+2 = 30\\\\b) \ \sqrt{64+36}\cdot\frac{2^{4}}{8} + 2 = \sqrt{100}\cdot\frac{16}{8}+2 = 10\cdot2+2 = 20+2 = 22[/tex]
