Rozwiązanie:
Niech [tex]a[/tex] będzie podstawą trójkąta.
Z twierdzenia cosinusów:
[tex]a^{2}=100+100-2*100cos30\\a^{2}=200-200*\frac{\sqrt{3} }{2} =200-100\sqrt{3}=100(2-\sqrt{3})\\a=10\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}*10*10*sin30=25[/tex]
Obliczamy promień okręgu opisanego na tym trójkącie:
[tex]R=\frac{abc}{4P} =\frac{10\sqrt{(2-\sqrt{3})} *10*10 }{100} =10\sqrt{2-\sqrt{3}[/tex]