Rozwiązanie:
Proste są równoległe tylko i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. We wzorze ogólnym funkcji liniowej:
[tex]f(x)=ax+b[/tex]
[tex]a[/tex] jest współczynnikiem kierunkowym. My mamy w zadaniu daną prostą, która ma być równoległa do szukanej prostej. Stąd od razu wnioskujemy (zgodnie z powyższymi wyjaśnieniami), że współczynnik kierunkowy szukanej prostej musi być równy [tex]2[/tex]. Zatem możemy zapisać, że ta prosta ma taką postać:
[tex]f(x)=2x+b[/tex]
Pozostaje nam jeszcze znaleźć współczynnik [tex]b[/tex]. Po to w zadaniu mamy podany punkt, przez który nasza prosta przechodzi. Co to znaczy, że prosta przechodzi przez dany punkt? To znaczy, że współrzędne tego punktu MUSZĄ spełniać równanie prostej, czyli jeżeli podstawimy je za [tex]x, y[/tex] ([tex]y[/tex] to inaczej [tex]f(x)[/tex]), to otrzymamy równanie prawdziwe. Podstawmy zatem współrzędne danego punktu do naszej prostej:
[tex]f(x)=2x+b\\P=(3,-4)\\-4=2*3+b\\-4=6+b\\b=-10[/tex]
Zatem szukana prosta to:
[tex]f(x)=2x-10[/tex]