Współczynnik stojący przy [tex]x^3[/tex] ma wartość 1. Zatem:
[tex]\text{W}(1)=1+a+b+c=0[/tex]
Pierwiastki wielomianu mają postać: [tex]m,\ m+3,\ m+6[/tex]
[tex]\text{W}(x)=(x-m)(x-m-3)(x-m-6)\\0=\text{W}(1)=(1-m)(1-m-3)(1-m-6)\\0=(m-1)(m+2)(m+5)\\[/tex]
Można przedstawić trzy ciągi spełniające równanie:
[tex](1,4,7)\ \text{dla}\ m=1\\(-2,1,4)\ \text{dla}\ m=-2\\(-5,-2,1)\ \text{dla}\ m=-5[/tex]
Współczynniki wielomianu trzeba obliczyć składając wielomian do postaci ogólnej:
[tex](x-1)(x-4)(x-7)=(x^2+-5x+4)(x-7)=x^3-12x^2+39x-28\\(x+2)(x-1)(x-4)=(x^2+x-2)(x-4)=x^3-3x^2-6x+8\\(x+5)(x+2)(x-1)=(x^2+7x+10)(x-1)=x^3+6x^2+3x-10[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\begin{cases}a=-12\\b=39\\c=-28\end{cases}\lor\ \begin{cases}a=-3\\b=6\\c=8\end{cases}\lor\ \begin{cases}a=6\\b=3\\c=-10\end{cases}[/tex]
