Dane:
[tex]A=(2,-2)\\B=(6,0)\\k:y=x-2\\[/tex]
Postać ogólna równania okręgu:
[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex]
Punkt [tex](x_0,y_0)[/tex] jest środkiem okręgu. Jeśli leży na prostej o równaniu [tex]y=x-2[/tex], można go zapisać jako [tex](x_0,x_0-2)[/tex]. Wówczas wzór będzie następujący:
[tex](x-x_0)^2+(y-(x_0-2))^2=r^2[/tex]
Podstawiamy za [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] współrzędne punktów [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] i rozwiązujemy układ równań:
[tex]\begin{cases}(2-x_0)^2+(-2-(x_0-2))^2=r^2\\(6-x_0)^2+(-(x_0-2))^2=r^2\end{cases}\\\begin{cases}(4-4x_0+{x_0}^2)+{x_0}^2=r^2\\(36-12x_0+{x_0}^2)+(4-4x_0+{x_0}^2)=r^2\\\end{cases}\\\begin{cases}2{x_0}^2-4x_0+4-r^2=0\\2{x_0}^2-16x_0+40-r^2=0\\\end{cases}\\+^\begin{cases}2{x_0}^2-4x_0+4-r^2=0\\-2{x_0}^2+16x_0-40+r^2=0\\\end{cases}\\[/tex]
[tex]12x_0-36=0\\12x_0=36\\x_0=3[/tex]
[tex]y_0=x_0-2\\y_0=3-2=1[/tex]
[tex]2{x_0}^2-4x_0+4-r^2=0\\r^2=2{x_0}^2-4x_0+4\\r^2=2*3^2-4*3+4\\r^2=18-12+4=10[/tex]
Mamy już wszystkie liczby, zatem można zapisać równanie okręgu:
[tex](x-3)^2+(y-1)^2=10[/tex]