Szczegółowe wyjaśnienie:
Chcemy znaleźć ogólny wzór na ciąg arytmetyczny, czyli wzór postaci [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]. Mamy dane dwa wyrazy tego ciągu i przy ich pomocy wyznaczymy ten wzór.
Powyżej przedstawiłem postać ogólną tego ciągu, to jak ona wygląda dla [tex]a_2\quad i \quad a_7[/tex]? Rozpiszmy to:
[tex]a_2=a_1+(2-1)\cdot r=a_1+r=7\\a_7=a_1+(7-1)\cdot r=a_1+6r=19\\[/tex]
Powstał nam, więc układ dwóch równań. Rozwiążmy go:
[tex]\left \{ {{a_1+r=7} \atop {a_1+6r=19}} \right. \\\left \{ {{a_1=7-r} \atop {7-r+6r=19}} \right. \\\left \{ {{a_1=7-r} \atop {5r=12=>r=\frac{12}{5}} \right. \\\left \{ {{a_1=7-\frac{12}{5}=4\frac{3}{5}} \atop {r=\frac{12}{5}} \right.[/tex]
Podstawiając te wartości do wzoru, mamy:
[tex]a_n=4\frac{3}{5}+(n-1)\cdot\frac{12}{5}[/tex]