Rozwiązanie:
Faktycznie po lewej stronie mamy ciąg arytmetyczny, w którym:
[tex]a_{1}=7\\r=5[/tex]
Po lewej stronie jest "[tex]n[/tex]" wyrazów, czyli ilość niewiadoma. Wiemy tylko, że wynosi ona [tex]243[/tex]. Skorzystamy więc ze wzoru na sumę [tex]n[/tex] początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2} *n=243\\\frac{2*7+(n-1)5}{2}*n=243\\(14+5n-5) n=486\\(5n+9)n=486\\5n^{2}+9n-486=0\\\Delta=81-4*5*(-486)=9801\\\sqrt{\Delta} =99\\n_{1}=\frac{-9-99}{10} <0\\n_{2}=\frac{-9+99}{10} =9 \in \mathbb{N}_{+}[/tex]
Pierwsze rozwiązanie nie spełnia warunków zadania. Zatem wiemy już, że po lewej stronie mamy dokładnie [tex]9[/tex] wyrazów ciągu, czyli "[tex]x[/tex]" to [tex]9[/tex] wyraz ciągu. Obliczamy go:
[tex]x=a_{9}=a_{1}+8r=7+8*5=47[/tex]
