Rozwiązanie:
Niech [tex]y=ax[/tex] oznacza jedną z tych prostych. Spróbujmy wyznaczyć współrzędne przecięcia tej prostej z parabolą:
[tex]\left \{ {{y=x^{2}-2} \atop {y=ax}} \right. \\x^{2}-2=ax\\x^{2}-ax-2=0\\[/tex]
Zauważmy, że takie równanie ma dwa rozwiązania dla [tex]a \in \mathbb{R}[/tex], gdyż [tex]\Delta=a^{2}+8[/tex]. Zamiast wyznaczać rozwiązania, skupmy się na iloczynie rozwiązań. Ze wzorów Viete'a mamy:
[tex]x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-2[/tex]
Teraz widzimy, że niezależnie od współczynnika [tex]a[/tex] iloczyn rozwiązań (dla jednej prostej) wynosi [tex]-2[/tex]. Zatem dla czterech prostych iloczyn ten będzie równy:
[tex](-2)^{4}=16[/tex]
