Rozwiązanie:
Zadanie 1.
a)
[tex]\frac{x+1}{2}= \frac{8}{x-5} \\D: x\neq 5\\(x+1)(x-5)=16\\x^{2}-4x-5-16=0\\x^{2}-4x-21=0\\\Delta=16-4*1*(-21)=100\\x_{1}=\frac{4-10}{2} =-3 \in D\\x_{2}=\frac{4+10}{2}=7 \in D[/tex]
b)
[tex]\frac{5-2x }{2x+4}= \frac{7}{5}\\D: x\neq -2\\5(5-2x)=7(2x+4)\\25-10x=14x+28\\24x=-3\\x=-\frac{1}{8} \in D[/tex]
Zadanie 2.
[tex]\frac{2x+8}{x^{2}-16} \\D: x^{2}-16\neq 0\\(x-4)(x+4)\neq 0\\x\neq -4 \wedge x\neq 4\\\frac{2x+8}{x^{2}-16}=\frac{2(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2}{x-4}[/tex]
Zadanie 3.
[tex]\frac{2x-1}{x+4} -\frac{2-x}{x-1} =\frac{(2x-1)(x-1)-(2-x)(x+4)}{(x+4)(x-1)} =\frac{2x^{2}-2x-x+1-(2x+8-x^{2}-4x)}{(x+4)(x-1)} =[/tex]
[tex]=\frac{2x^{2}-2x-x+1-2x-8+x^{2}+4x}{(x+4)(x-1)}=\frac{3x^{2}-x-7}{(x+4)(x-1)}[/tex]
Zadanie 4.
a)
[tex]log_{2}64=x\\x=6[/tex]
b)
[tex]log_{3}x=-4\\x=3^{-4}=\frac{1}{81}[/tex]
c)
[tex]log_{2}x=log_{2}5+log_{2}13-log_{2}130\\log_{2}x=log_{2}(\frac{5*13}{130})\\log_{2}x=log_{2}\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}[/tex]
d)
[tex]log_{3}\frac{1}{81} =x\\x=-4[/tex]
e)
[tex]log_{5}x=-4\\x=5^{-4}=\frac{1}{625}[/tex]
f) nie widać
Zadanie 5.
[tex]a_{n}=\frac{15-2n}{3} \\[/tex]
a) wykres w załączniku
b)
[tex]a_{n}=\frac{15-2n}{3} =-25\\15-2n=-75\\2n=90\\n=45\\a_{45}=-25[/tex]
c)
[tex]a_{n}=\frac{15-2n}{3}>0\\15-2n>0\\2n<15\\n<\frac{15}{2}=7,5[/tex]
Zatem wyrazy [tex]a_{1}-a_{7}[/tex] są dodatnie.
