Odpowiedź:
zad 16
a - bok trójkąta = 8 [j]
P - pole trójkąta = a²√3/4 = 8² * √3/4 = 64√3/4 = 16√3 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Odp: C
zad 17
Rozpatrujemy trójkąt SLM
Jest to trójkąt o miarach kątów wewnętrznych 30° , 60° i 90°. Z własności tego trójkąta wynika , że :
ISMI/ILMI = 1/2
ISMI = ILMI * 1/2 = 10 * 1/2 = 5 [j]
ILSI/ILMI = √3/2
ILSI = ILMI * √3/2 = 10√3/2 = 5√3 [j]
Rozpatrujemy trójkąt KMS
Ponieważ miara kata wewnętrznego przy wierzchołku K wynosi 45° więc boki tego trójkąta IKSI i IMSI mają jednakowe długości
IKSI = IMSI = 5
IKMI = IMSI * √2 = 5√2 [j]
P - pole = 1/2 * (IKSI + ILSI) * IMSI = 1/2 * (5 + 5√3) * 5 = 2,5(5 + 5√3) =
= 2,5 * 5(1 + √3) = 12,5(1 + √3) [j²]
obwód = IKLI + ILMI + IKMI = 5 + 5√3 + 10 + 5√2 = 15 + 5√3 + 5√2 =
= 15 + 5(√3 + √2) [j]
zad 18
a - bok kwadratu = 3√5 [j]
d - przekątna kwadratu = a√2 = 3√5 * √2 = 3√(5 * 2) = 3√10
Odp: C
zad 19
d - przekątna prostokąta = 8√3 [j]
α - kat nachylenia przekątnej = 30°
a - długość prostokąta = ?
b - szerokość prostokąta = ?
a/d = cos30° = √3/2
a = d * √3/2 = 8√3 * √3/2 = 8 * 3/2 = 4 * 3 = 12 [j]
b/d = sin30° = 1/2
b = d * 1/2 = 8√3 * 1/2 = 4√3 [j]
P - pole prostokąta = a * b = 12 * 4√3 = 48√3 [j²]
zad 20
a - jeden bok = 10 [j]
b - drugi bok = 12√3 [j]
α - kat ostry = 30°
P - pole = a * b * sin30° = 10 * 12√3 * 1/2 = 120√3/2 = 60√3 [j²]
