Wzór na pole ostrosłupa: Pp + Pb
a) Pp = a² = 16² = 256
Pb = [tex]\frac{a * h}{2}[/tex]
Nie mamy h (wysokości), więc żeby ją obliczyć użyjemy twierdzenia pitagorasa. (Kiedy poprowadzimy wysokość utworzy nam się trójkąt prostokątny).
a² + b² = c²
8² + h² = 20²
64 + h² = 400
[tex]\sqrt{400 - 64} = \sqrt{336}[/tex]
Zaokrąglając [tex]\sqrt{336} = 18[/tex]
Pb = [tex]\frac{16 * 18}{2} = \frac{288}{2} = 144[/tex]
Mnożymy Pb razy 4, ponieważ tyle mamy ścian bocznych w tym ostrosłupie.
Pc = 256 + 144 * 4 = 256 + 576 = 832
b) W podstawie mamy sześciokąt. Gdy poprowadzimy linie przez środek, utworzą nam się sześć trójkąty równoboczne. Najpierw policzymy sobie pole takiego trójkąta, a potem pomnożymy je przez 6.
Pt = [tex]\frac{a * h}{2}[/tex]
Nie mamy h (wysokości), więc żeby ją obliczyć użyjemy twierdzenia pitagorasa. (Kiedy poprowadzimy wysokość utworzy nam się trójkąt prostokątny).
2² + h² = 4²
4 + h² = 16
[tex]\sqrt{16 - 4} = \sqrt{12}[/tex]
Zaokrąglając [tex]\sqrt{12} = 3[/tex]
Pt = [tex]\frac{4 * 3}{2} = \frac{12}{2} = 6[/tex]
Teraz obliczamy całe pole podstawy:
Pp = Pt * 6
Pp = 6 * 6 = 36
Pb = [tex]\frac{a*h}{2}[/tex]
Znowu nie mamy wysokości, więc korzystamy z twierdzenia pitagorasa:
2² + h² = 9²
4 + h² = 81
[tex]\sqrt{81 - 4} = \sqrt{77}[/tex]
Zaokrąglając [tex]\sqrt{77} = 9[/tex]
Pb = [tex]\frac{4*9}{2} = \frac{36}{2} = 18[/tex]
Mnożymy Pb razy 6, ponieważ tyle ścian bocznych mamy w tym ostrosłupie.
Pc = 36 + 18 * 6 = 36 + 108 = 144
c) Pp = [tex]\frac{a*h}{2}[/tex]
Nie mamy wysokości, więc korzystamy z twierdzenia pitagorasa:
15² + h² = 30²
225 + h² = 900
[tex]\sqrt{900-225} = \sqrt{675}[/tex]
Zaokrąglając [tex]\sqrt{675} = 26[/tex]
Pp = [tex]\frac{30*26}{2} = \frac{780}{2} = 390[/tex]
Pb = [tex]\frac{a*h}{2}[/tex]
Znowu nie mamy wysokości, więc korzystamy z twierdzenia pitagorasa:
15² + h² = 25²
225 + h² = 625
[tex]\sqrt{625 - 225} = \sqrt{400}[/tex]
Zaokrąglając [tex]\sqrt{400} = 20[/tex]
Pb = [tex]\frac{30*20}{2} = \frac{600}{2} = 300[/tex]
Mnożymy Pb razy 3, ponieważ tyle ścian bocznych mamy w tym ostrosłupie.
Pc = 390 + 300 * 3 = 390 + 900 = 1290
