Rozwiązanie:
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex]
Skoro liczby [tex]a,b,c[/tex] tworzą ciąg arytmetyczny, to możemy zapisać, że:
[tex]a=a_{1}\\b=a_{1}+r\\c=a_{1}+2r[/tex]
Dodatkowo z zadania wiemy, że:
[tex]a+b+c=24\\a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=3a_{1}+3r=24\\a_{1}+r=8\\a_{1}=8-r[/tex]
Zatem wzór funkcji można zapisać jako:
[tex]f(x)=(8-r)x^{2}+(8-r+r)x+(8-r+2r)=(8-r)x^{2}+8x+8+r[/tex]
Ponadto [tex]f(-3)=0[/tex], więc:
[tex]f(-3)=9(8-r)-24+8+r=0\\72-9r-16+r=0\\-8r=-56\\r=7[/tex]
Zatem:
[tex]a=8-r=1\\c=15[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji:
[tex]f(x)=x^{2}+8x+15[/tex]
