888123
Rozwiązane

Oblicz.Równania i nierówności. Zad.w załączniku.



ObliczRównania I Nierówności Zadw Załączniku class=

Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

Zadanie 1.

[tex]|3x+1|=2\\3x+1=2 \vee 3x+1=-2\\3x=1 \vee 3x=-3\\x=\frac{1}{3} \vee x=-1[/tex]

Zadanie 2.

a)

[tex]|2x-19|\leq 0[/tex]

Ponieważ wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, to:

[tex]2x-19=0\\x=\frac{19}{2}[/tex]

b)

[tex]|\frac{2}{3}x-2\pi | >0[/tex]

Ponieważ wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, to

[tex]\frac{2}{3}x-2\pi \neq 0\\2x-6\pi \neq 0\\x\neq 3\pi[/tex]

Zatem:

[tex]x \in \mathbb{R}[/tex] \ {[tex]3\pi[/tex]}

Zadanie 3.

[tex]||2x-3|-4|=1\\|2x-3|-4=1 \vee |2x-3|-4=-1\\|2x-3|=5 \vee |2x-3|=3\\2x-3=5 \vee 2x-3=-5 \vee 2x-3=3 \vee 2x-3=-3\\2x=8 \vee 2x=-2 \vee 2x=6 \vee 2x=0\\x=4 \vee x=-1 \vee x=3\vee x=0[/tex]

1.

|3x-1|=2

3x-1=-2 ∨ 3x-1=2

3x=-2+1 ∨ 3x=2+1

3x=-1 |:3 ∨ 3x=3 |:3

x=-1/3 ∨ x=1

x∈{-1/3 ,1}

2.

a)

2x-19 ≤ 0 |:2

x-9,5 ≤ 0

x ≤ 9,5

x∈(-∞,9.5>

b)

|2/3x-2π| > 0

2/3x-2π=0

2/3x=2π |:2/3

x=3π

x∈R-{3π} , |2/3x-2π| ≥ 0 , dla x∈R

3.

|2x-3|-4=1

|2x-3|-4=-1 ∨ |2x-3|-4=1

|2x-3|=-1+4 ∨ |2x-3|=1+4

|2x-3|=3 ∨ |2x-3|=5

2x-3=-3 ∨ 2x-3=3 ∨ 2x-3=-5 ∨ 2x-3=5

2x=-3+3 ∨ 2x=3+3 ∨ 2x=-5+3 ∨ 2x=5+3

x=0 ∨ 2x=6 ∨ 2x=-2 ∨ 2x=8

x=0 ∨ x=3 ∨ x=-1 ∨ x=4

x∈{-1,0,3,4}

Inne Pytanie