Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]f(x)-3x^{2} -2x+1[/tex]
Na początku sprawdzamy, czy odcięta wierzchołka paraboli należy do podanego przedziału:
[tex]p=-\frac{b}{2a}= \frac{2}{-6} =-\frac{1}{3} \in <-1,2>[/tex]
Zatem największa wartość funkcji to:
[tex]f_{max}=f(p)=f(-\frac{1}{3})=-3*\frac{1}{9} -2*(-\frac{1}{3})+1=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+1=\frac{4}{3}[/tex]
Najmniejsza wartość funkcji to:
[tex]f_{min}=f(2)=-3*4-4+1=-15[/tex]
Zadanie 2.
[tex]\frac{1}{2}x^{2} -mx+18=0\\\Delta>0\\\Delta=m^{2}-4*\frac{1}{2} *18=m^{2}-36\\m^{2}-36>0\\(m-6)(m+6)>0\\m \in (-\infty, -6) \cup (6,\infty)\\x_{1}+x_{2}>0\\2m>0\\m>0\\x_{1}x_{2}>0\\9>0[/tex]
Zatem ostatecznie:
[tex]m \in (6,\infty)[/tex]
