Rozwiązanie:
Zadanie 9.121
Na początku rysujemy wykres funkcji [tex]f(x)=(x-1)^{2}[/tex], ograniczając się do podanego przedziału (dziedzina funkcji). Nie jest to trudne, gdyż mamy podaną funkcję w postaci kanonicznej, z której wprost wynika, że wierzchołek ma współrzędne:
[tex]W=(1,0)[/tex]
W rzeczywistości jest to najprostsza funkcja [tex]y=x^{2}[/tex] przesunięta o jedną jednostkę w prawo. Wykres funkcji [tex]f[/tex] znajduje się w załączniku (1).
Pora narysować wykres funkcji [tex]g[/tex] :
[tex]g(x)=f(\frac{1}{2}x)= (\frac{1}{2}x-1)^{2}=\frac{1}{4}x^{2}-x+1\\p_{g}=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{\frac{1}{2} } =2\\q_{g}=g(2)=1-2+1=0\\g(x)=\frac{1}{4} ( x-2)^{2}[/tex]
Zatem wierzchołek tej funkcji ma współrzędne [tex]W_{g}=(2,0)[/tex]. Trzeba również pamiętać o tym, że dziedzina funkcji [tex]g[/tex] ulegnie zmianie: [tex]D_{g}: x \in <-2,6>[/tex]Aby dość dokładnie narysować ten wykres warto znaleźć kilka punktów charakterystycznych (najlepiej o współrzędnych całkowitych) oraz ustalić wartości na krańcach przedziału, w którym funkcja jest określona (czyli [tex]g(-2)[/tex] i [tex]g(6)[/tex]). Wykres tej funkcji w załączniku (2).
Pozostaje znaleźć przedział, w którym funkcja [tex]g[/tex] jest malejąca. Można to odczytać z wykresu lub posłużyć się wyznaczonym wierzchołkiem ([tex]a>0[/tex]).
Przedział ten to:
[tex]x \in <-2,2>[/tex]
